数学公式

Markdown 支持使用 LaTeX 语法编写数学公式，通过 MathJax 或 KaTeX 渲染。这在技术文档、学术论文中非常实用。

基本语法

数学公式分为行内公式和块级公式两种形式。

行内公式

使用单个美元符号 $ 包围：

质能方程 $E = mc^2$ 是物理学中最著名的公式之一。

渲染效果：质能方程 $E = mc^2$ 是物理学中最著名的公式之一。

块级公式

使用双美元符号 $$ 包围：

$$
E = mc^2
$$

渲染效果：

$$E = mc^2$$

语法规则

• 行内公式：$公式$
• 块级公式：$$公式$$（可跨行）
• 公式内使用 LaTeX 数学语法

基础数学符号

上下标

$x^2$ 表示 x 的平方
$x_1$ 表示 x 的下标 1
$x_1^2$ 同时使用上下标

渲染效果：$x^2$, $x_1$, $x_1^2$

希腊字母

$\alpha$ $\beta$ $\gamma$ $\delta$ $\epsilon$
$\theta$ $\lambda$ $\mu$ $\pi$ $\sigma$ $\omega$

渲染效果：$\alpha$ $\beta$ $\gamma$ $\delta$ $\epsilon$ $\theta$ $\lambda$ $\mu$ $\pi$ $\sigma$ $\omega$

大写希腊字母首字母大写：

$\Gamma$ $\Delta$ $\Theta$ $\Lambda$ $\Pi$ $\Sigma$ $\Omega$

渲染效果：$\Gamma$ $\Delta$ $\Theta$ $\Lambda$ $\Pi$ $\Sigma$ $\Omega$

运算符

$+$ $-$ $\times$ $\div$ $\pm$ $\mp$
$\cdot$ $\ast$ $\star$

渲染效果：$+$ $-$ $\times$ $\div$ $\pm$ $\mp$ $\cdot$ $\ast$ $\star$

关系符号

$=$ $\neq$ $<$ $>$ $\leq$ $\geq$
$\approx$ $\equiv$ $\sim$ $\propto$

渲染效果：$=$ $\neq$ $<$ $>$ $\leq$ $\geq$ $\approx$ $\equiv$ $\sim$ $\propto$

集合符号

$\in$ $\notin$ $\subset$ $\supset$ $\cup$ $\cap$ $\emptyset$

渲染效果：$\in$ $\notin$ $\subset$ $\supset$ $\cup$ $\cap$ $\emptyset$

分数与根号

分数

使用 \frac{分子}{分母}：

$\frac{1}{2}$ 表示二分之一
$\frac{a+b}{c+d}$ 复杂分数

渲染效果：$\frac{1}{2}$, $\frac{a+b}{c+d}$

根号

$\sqrt{2}$ 平方根
$\sqrt[3]{8}$ 立方根
$\sqrt[n]{x}$ n 次方根

渲染效果：$\sqrt{2}$, $\sqrt[3]{8}$, $\sqrt[n]{x}$

求和与积分

求和

$\sum_{i=1}^{n} x_i$ 行内求和

$$
\sum_{i=1}^{n} x_i
$$

渲染效果：$\sum_{i=1}^{n} x_i$

$$\sum_{i=1}^{n} x_i$$

积分

$\int_{0}^{\infty} e^{-x} dx$ 行内积分

$$
\int_{0}^{\infty} e^{-x} dx
$$

渲染效果：$\int_{0}^{\infty} e^{-x} dx$

$$\int_{0}^{\infty} e^{-x} dx$$

极限

$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0$

$$
\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0
$$

渲染效果：$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0$

连乘

$\prod_{i=1}^{n} x_i$

渲染效果：$\prod_{i=1}^{n} x_i$

矩阵

基本矩阵

使用 \begin{matrix}...\end{matrix}：

$$
\begin{matrix}
a & b \\
c & d
\end{matrix}
$$

渲染效果：

$$\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}$$

带括号的矩阵

$$
\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}
$$

渲染效果：

$$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$$

带方括号的矩阵

$$
\begin{bmatrix}
a & b \\
c & d
\end{bmatrix}
$$

渲染效果：

$$\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$$

带竖线的矩阵

$$
\begin{vmatrix}
a & b \\
c & d
\end{vmatrix}
$$

渲染效果：

$$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}$$

方程组

使用 \begin{cases}...\end{cases}：

$$
\begin{cases}
x + y = 1 \\
x - y = 0
\end{cases}
$$

渲染效果：

$$\begin{cases} x + y = 1 \\ x - y = 0 \end{cases}$$

分段函数

$$
f(x) = \begin{cases}
x^2, & x \geq 0 \\
-x^2, & x < 0
\end{cases}
$$

渲染效果：

$$f(x) = \begin{cases} x^2, & x \geq 0 \\ -x^2, & x < 0 \end{cases}$$

括号

自动调整大小

使用 \left 和 \right 自动调整括号大小：

普通括号：$(\frac{a}{b})$

自动调整：$\left(\frac{a}{b}\right)$

渲染效果：普通括号：$(\frac{a}{b})$，自动调整：$\left(\frac{a}{b}\right)$

括号类型

$\left( \right)$ 圆括号
$\left[ \right]$ 方括号
$\left\{ \right\}$ 花括号
$\left| \right|$ 绝对值
$\left\| \right\|$ 范数

常用公式示例

二次公式

$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$

渲染效果：

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

泰勒展开

$$
e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}
$$

渲染效果：

$$e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$$

高斯积分

$$
\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}
$$

渲染效果：

$$\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}$$

麦克斯韦方程组

$$
\begin{aligned}
\nabla \cdot \mathbf{E} &= \frac{\rho}{\epsilon_0} \\
\nabla \cdot \mathbf{B} &= 0 \\
\nabla \times \mathbf{E} &= -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \\
\nabla \times \mathbf{B} &= \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}
\end{aligned}
$$

渲染效果：

$$\begin{aligned} \nabla \cdot \mathbf{E} &= \frac{\rho}{\epsilon_0} \\ \nabla \cdot \mathbf{B} &= 0 \\ \nabla \times \mathbf{E} &= -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \\ \nabla \times \mathbf{B} &= \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} \end{aligned}$$

空格与对齐

空格控制

$a\!b$ 负空格
$a\,b$ 小空格
$a\;b$ 中等空格
$a\ b$ 普通空格
$a\quad b$ 大空格
$a\qquad b$ 更大空格

渲染效果：$a\!b$, $a\,b$, $a\;b$, $a\ b$, $a\quad b$, $a\qquad b$

多行对齐

使用 & 指定对齐位置：

$$
\begin{aligned}
f(x) &= (x+1)^2 \\
     &= x^2 + 2x + 1
\end{aligned}
$$

渲染效果：

$$\begin{aligned} f(x) &= (x+1)^2 \\ &= x^2 + 2x + 1 \end{aligned}$$

兼容性说明

渲染引擎

常见的数学公式渲染引擎：

• MathJax：功能全面，兼容性好
• KaTeX：渲染速度快，轻量级

平台支持

平台	支持情况
GitHub	支持
GitLab	支持
Obsidian	支持
Typora	支持
VS Code (插件)	支持
Docusaurus	支持

最佳实践

选择合适的公式形式

• 简短公式使用行内公式
• 复杂或重要公式使用块级公式

保持可读性

复杂公式可以分行书写，增加可读性：

$$
\begin{aligned}
\text{Variance} &= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \\
\text{Std Dev} &= \sqrt{\text{Variance}}
\end{aligned}

添加文字说明

使用 \text{} 在公式中添加文字：

$$
P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)} \quad \text{(Bayes' Theorem)}
$$

渲染效果：

$$P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)} \quad \text{(Bayes' Theorem)}$$

小结

本章学习了数学公式的使用方法：

1. 基本语法：行内 $...$，块级 $$...$$
2. 数学符号：上下标、希腊字母、运算符
3. 复杂结构：分数、根号、求和、积分、矩阵
4. 常用公式：二次公式、泰勒展开等
5. 最佳实践：选择合适形式、保持可读性

练习

1. 编写一个包含上下标的行内公式
2. 创建一个包含积分的块级公式
3. 编写一个 3x3 矩阵
4. 使用对齐环境编写一个多行公式