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数学公式

Markdown 支持使用 LaTeX 语法编写数学公式，通过 MathJax 或 KaTeX 渲染。数学公式是技术文档、学术论文、科学计算领域不可或缺的组成部分。

本章将详细介绍如何在 Markdown 中编写专业级的数学公式。

基本语法​

数学公式分为行内公式和块级公式两种形式，两者的区别在于公式的显示位置和排版方式。

行内公式​

行内公式嵌入在正文文字中，使用单个美元符号 $ 包围：

质能方程 $E = mc^2$ 揭示了质量和能量的等价关系。
二次方程的求根公式是 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。

渲染效果：质能方程 E=mc2E = mc^2 揭示了质量和能量的等价关系。二次方程的求根公式是 x=−b±b2−4ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}。

何时使用行内公式：

  • 简短的数学表达式
  • 在句子中引用的变量或符号
  • 不需要单独强调的公式

块级公式​

块级公式独占一行或多行，使用双美元符号 $$ 包围，适合复杂的公式：

$$
E = mc^2
$$

渲染效果：

E=mc2E = mc^2

何时使用块级公式：

  • 重要或复杂的公式
  • 需要编号的公式
  • 多行对齐的公式组
  • 矩阵、方程组等大型结构

公式编号​

部分渲染器支持公式编号，使用 \tag{} 命令：

$$
E = mc^2 \tag{1}
$$

渲染效果：

E=mc2(1)E = mc^2 \tag{1}

希腊字母​

希腊字母是数学和科学表达中最常用的符号，分为大小写两种形式。

小写希腊字母​

字母语法字母语法字母语法
α\alpha\alphaβ\beta\betaγ\gamma\gamma
δ\delta\deltaϵ\epsilon\epsilonζ\zeta\zeta
η\eta\etaθ\theta\thetaι\iota\iota
κ\kappa\kappaλ\lambda\lambdaμ\mu\mu
ν\nu\nuξ\xi\xiπ\pi\pi
ρ\rho\rhoσ\sigma\sigmaτ\tau\tau
υ\upsilon\upsilonϕ\phi\phiχ\chi\chi
ψ\psi\psiω\omega\omega

大写希腊字母​

大写希腊字母只需将首字母大写：

字母语法字母语法字母语法
Γ\Gamma\GammaΔ\Delta\DeltaΘ\Theta\Theta
Λ\Lambda\LambdaΞ\Xi\XiΠ\Pi\Pi
Σ\Sigma\SigmaΦ\Phi\PhiΨ\Psi\Psi
Ω\Omega\Omega

变体希腊字母​

某些希腊字母有变体形式：

$\epsilon$ 与 $\varepsilon$
$\theta$ 与 $\vartheta$
$\pi$ 与 $\varpi$
$\rho$ 与 $\varrho$
$\sigma$ 与 $\varsigma$
$\phi$ 与 $\varphi$

渲染效果：ϵ\epsilon 与 ε\varepsilon，θ\theta 与 ϑ\vartheta，ϕ\phi 与 φ\varphi

使用建议： 在数学文献中，ε\varepsilon 常用于表示"小量"，φ\varphi 常用于表示角度。

上下标与修饰符​

上标​

使用 ^ 表示上标，上标可以是单个字符或用花括号包围的多个字符：

$x^2$ 平方
$x^{10}$ 多字符上标
$x^{n+1}$ 表达式上标
$e^{i\pi} + 1 = 0$ 欧拉公式

渲染效果：x2x^2，x10x^{10}，xn+1x^{n+1}，eiπ+1=0e^{i\pi} + 1 = 0

下标​

使用 _ 表示下标，规则与上标相同：

$x_1$ 单字符下标
$x_{i,j}$ 多字符下标
$a_{n-1}$ 表达式下标
$\sum_{i=1}^{n}$ 同时使用上下标

渲染效果：x1x_1，xi,jx_{i,j}，an−1a_{n-1}，∑i=1n\sum_{i=1}^{n}

上下标组合​

$x_1^2$ 先下后上
$^{13}C$ 左上标（同位素）
$_{92}U$ 左下标（原子序数）
${}_{i}^{j}A$ 左上左下标

渲染效果：x12x_1^2，13C^{13}C，92U_{92}U，ijA{}_{i}^{j}A

导数与撇号​

$f'$ 一阶导数
$f''$ 二阶导数
$f^{(n)}$ n 阶导数
$\dot{x}$ 一阶时间导数
$\ddot{x}$ 二阶时间导数

渲染效果：f′f'，f′′f''，f(n)f^{(n)}，x˙\dot{x}，x¨\ddot{x}

向量与平均​

$\vec{a}$ 向量（箭头）
$\bar{x}$ 平均值
$\hat{x}$ 估计值
$\tilde{x}$ 变量变体
$\widehat{AB}$ 宽帽子
$\overline{AB}$ 上划线
$\underline{AB}$ 下划线

渲染效果：a⃗\vec{a}，xˉ\bar{x}，x^\hat{x}，x~\tilde{x}，AB^\widehat{AB}，AB‾\overline{AB}，AB‾\underline{AB}

运算符号​

基本运算符​

符号语法说明示例
+++加法a+ba + b
−--减法a−ba - b
×\times\times乘法a×ba \times b
÷\div\div除法a÷ba \div b
⋅\cdot\cdot点乘a⋅ba \cdot b
±\pm\pm加减a±ba \pm b
∓\mp\mp减加a∓ba \mp b

高级运算符​

$\ast$ 星号
$\star$ 五角星
$\circ$ 圆圈
$\bullet$ 实心圆点
$\oplus$ 圈加
$\otimes$ 圈乘
$\odot$ 圈点
$\dagger$ 匕首
$\ddagger$ 双匕首

渲染效果：∗\ast，⋆\star，∘\circ，∙\bullet，⊕\oplus，⊗\otimes，⊙\odot

关系符号​

比较关系​

符号语法含义
===等于
≠\neq\neq不等于
<<<小于
>>>大于
≤\leq\leq小于等于
≥\geq\geq大于等于
≪\ll\ll远小于
≫\gg\gg远大于

近似与等价​

$\approx$ 约等于
$\equiv$ 恒等于
$\sim$ 相似
$\simeq$ 相似或等于
$\cong$ 全等
$\propto$ 正比于
$\doteq$ 点等于

渲染效果：≈\approx，≡\equiv，∼\sim，≃\simeq，≅\cong，∝\propto

集合关系​

$\in$ 属于
$\notin$ 不属于
$\ni$ 包含（元素视角）
$\subset$ 真子集
$\supset$ 真超集
$\subseteq$ 子集
$\supseteq$ 超集
$\cup$ 并集
$\cap$ 交集
$\setminus$ 差集
$\emptyset$ 空集

渲染效果：∈\in，∉\notin，⊂\subset，⊃\supset，⊆\subseteq，∪\cup，∩\cap，∅\emptyset

箭头符号​

基本箭头​

$\leftarrow$ 或 $\gets$ 左箭头
$\rightarrow$ 或 $\to$ 右箭头
$\leftrightarrow$ 双向箭头
$\Rightarrow$ 右双箭头
$\Leftarrow$ 左双箭头
$\Leftrightarrow$ 双向双箭头

渲染效果：←\leftarrow，→\rightarrow，↔\leftrightarrow，⇒\Rightarrow，⇐\Leftarrow，⇔\Leftrightarrow

长箭头​

$\longrightarrow$ 长右箭头
$\Longrightarrow$ 长右双箭头
$\mapsto$ 映射箭头
$\longmapsto$ 长映射箭头

渲染效果：⟶\longrightarrow，⟹\Longrightarrow，↦\mapsto

方向箭头​

$\uparrow$ $\downarrow$ $\updownarrow$
$\Uparrow$ $\Downarrow$ $\Updownarrow$
$\nearrow$ $\searrow$ $\swarrow$ $\nwarrow$

渲染效果：↑\uparrow，↓\downarrow，↗\nearrow，↘\searrow

分数与根号​

分数​

分数使用 \frac{分子}{分母} 语法：

$\frac{1}{2}$ 简单分数
$\frac{a+b}{c+d}$ 复杂分数
$\frac{\frac{1}{x}+1}{y}$ 嵌套分数

渲染效果：12\frac{1}{2}，a+bc+d\frac{a+b}{c+d}，1x+1y\frac{\frac{1}{x}+1}{y}

行内分数优化​

行内公式中，分数可能显得拥挤，可以使用 \dfrac（display fraction）：

普通：$\frac{a+b}{c+d}$
优化：$\dfrac{a+b}{c+d}$

连分数​

$$
a_0 + \cfrac{1}{a_1 + \cfrac{1}{a_2 + \cfrac{1}{a_3}}}
$$

渲染效果：

a0+1a1+1a2+1a3a_0 + \cfrac{1}{a_1 + \cfrac{1}{a_2 + \cfrac{1}{a_3}}}

根号​

$\sqrt{2}$ 平方根
$\sqrt[3]{8}$ 立方根
$\sqrt[n]{x}$ n 次方根
$\sqrt{x^2+y^2}$ 复杂根式

渲染效果：2\sqrt{2}，83\sqrt[3]{8}，xn\sqrt[n]{x}，x2+y2\sqrt{x^2+y^2}

求和、积分与极限​

求和​

求和符号使用 \sum，上下限用 _ 和 ^ 表示：

$\sum_{i=1}^{n} x_i$ 行内求和

$$
\sum_{i=1}^{n} x_i = x_1 + x_2 + \cdots + x_n
$$

渲染效果：∑i=1nxi\sum_{i=1}^{n} x_i

∑i=1nxi=x1+x2+⋯+xn\sum_{i=1}^{n} x_i = x_1 + x_2 + \cdots + x_n

双重求和：

$$
\sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n} a_{ij}
$$

渲染效果：

∑i=1m∑j=1naij\sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n} a_{ij}

积分​

积分使用 \int，定积分的上下限用 _ 和 ^ 表示：

$\int_{0}^{1} x^2 dx$ 定积分

$$
\int_{0}^{\infty} e^{-x^2} dx = \frac{\sqrt{\pi}}{2}
$$

渲染效果：∫01x2dx\int_{0}^{1} x^2 dx

∫0∞e−x2dx=π2\int_{0}^{\infty} e^{-x^2} dx = \frac{\sqrt{\pi}}{2}

多重积分：

$$
\iint_D f(x,y) dA \quad \iiint_V f(x,y,z) dV
$$

渲染效果：

∬Df(x,y)dA∭Vf(x,y,z)dV\iint_D f(x,y) dA \quad \iiint_V f(x,y,z) dV

环路积分：

$\oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r}$ 闭合曲线积分

渲染效果：∮CF⃗⋅dr⃗\oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r}

极限​

极限使用 \lim：

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$

$$
\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n = e
$$

渲染效果：lim⁡x→0sin⁡xx=1\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1

lim⁡n→∞(1+1n)n=e\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n = e

连乘​

连乘使用 \prod：

$$
\prod_{i=1}^{n} x_i = x_1 \times x_2 \times \cdots \times x_n
$$

渲染效果：

∏i=1nxi=x1×x2×⋯×xn\prod_{i=1}^{n} x_i = x_1 \times x_2 \times \cdots \times x_n

三角函数与对数​

三角函数​

三角函数直接使用函数名（反斜杠前缀）：

$\sin x$ $\cos x$ $\tan x$
$\cot x$ $\sec x$ $\csc x$

渲染效果：sin⁡x\sin x，cos⁡x\cos x，tan⁡x\tan x，cot⁡x\cot x

反三角函数：

$\arcsin x$ $\arccos x$ $\arctan x$

渲染效果：arcsin⁡x\arcsin x，arccos⁡x\arccos x，arctan⁡x\arctan x

双曲函数：

$\sinh x$ $\cosh x$ $\tanh x$

渲染效果：sinh⁡x\sinh x，cosh⁡x\cosh x，tanh⁡x\tanh x

对数函数​

$\log x$ 对数
$\ln x$ 自然对数
$\lg x$ 常用对数
$\log_2 x$ 以 2 为底的对数

渲染效果：log⁡x\log x，ln⁡x\ln x，lg⁡x\lg x，log⁡2x\log_2 x

矩阵​

矩阵是线性代数的核心内容，LaTeX 提供多种矩阵环境。

基本矩阵​

使用 matrix 环境（无括号）：

$$
\begin{matrix}
a & b \\
c & d
\end{matrix}
$$

渲染效果：

abcd\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}

带括号的矩阵​

不同环境对应不同括号样式：

$$
\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}
\quad
\begin{bmatrix}
a & b \\
c & d
\end{bmatrix}
\quad
\begin{Bmatrix}
a & b \\
c & d
\end{Bmatrix}
$$

渲染效果：

(abcd)[abcd]{abcd}\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \quad \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \quad \begin{Bmatrix} a & b \\ c & d \end{Bmatrix}
  • pmatrix：圆括号
  • bmatrix：方括号
  • Bmatrix：花括号

行列式与范数​

$$
\begin{vmatrix}
a & b \\
c & d
\end{vmatrix}
= ad - bc
$$

渲染效果：

∣abcd∣=ad−bc\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc

省略号​

矩阵中使用省略号表示省略的元素：

$$
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}
\end{pmatrix}
$$

渲染效果：

(a11a12⋯a1na21a22⋯a2n⋮⋮⋱⋮am1am2⋯amn)\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{pmatrix}

省略号类型：

  • \cdots：水平居中省略号
  • \ldots：水平底部省略号
  • \vdots：垂直省略号
  • \ddots：对角线省略号

增广矩阵​

使用 array 环境创建增广矩阵：

$$
\left[
\begin{array}{ccc|c}
1 & 2 & 3 & 4 \\
5 & 6 & 7 & 8 \\
9 & 10 & 11 & 12
\end{array}
\right]
$$

渲染效果：

[123456789101112]\left[ \begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 7 & 8 \\ 9 & 10 & 11 & 12 \end{array} \right]

方程组与分段函数​

方程组​

使用 cases 环境：

$$
\begin{cases}
x + y = 1 \\
x - y = 0
\end{cases}
$$

渲染效果：

{x+y=1x−y=0\begin{cases} x + y = 1 \\ x - y = 0 \end{cases}

分段函数​

分段函数是方程组的常见应用：

$$
f(x) = \begin{cases}
x^2, & x \geq 0 \\
-x^2, & x < 0
\end{cases}
$$

渲染效果：

f(x)={x2,x≥0−x2,x<0f(x) = \begin{cases} x^2, & x \geq 0 \\ -x^2, & x < 0 \end{cases}

多条件分段​

$$
f(x) = \begin{cases}
0, & x < 0 \\
x, & 0 \leq x < 1 \\
1, & x \geq 1
\end{cases}
$$

渲染效果：

f(x)={0,x<0x,0≤x<11,x≥1f(x) = \begin{cases} 0, & x < 0 \\ x, & 0 \leq x < 1 \\ 1, & x \geq 1 \end{cases}

多行公式对齐​

align 环境​

使用 align 环境进行多行对齐，& 指定对齐位置：

$$
\begin{aligned}
(a + b)^2 &= (a + b)(a + b) \\
          &= a^2 + ab + ba + b^2 \\
          &= a^2 + 2ab + b^2
\end{aligned}
$$

渲染效果：

(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2\begin{aligned} (a + b)^2 &= (a + b)(a + b) \\ &= a^2 + ab + ba + b^2 \\ &= a^2 + 2ab + b^2 \end{aligned}

多列对齐​

$$
\begin{aligned}
x &= y & a &= b \\
x' &= y' & a' &= b'
\end{aligned}
$$

渲染效果：

x=ya=bx′=y′a′=b′\begin{aligned} x &= y & a &= b \\ x' &= y' & a' &= b' \end{aligned}

gather 环境​

居中对齐的多行公式：

$$
\begin{gathered}
x = \frac{-b + \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\
x = \frac{-b - \sqrt{b^2-4ac}}{2a}
\end{gathered}
$$

渲染效果：

x=−b+b2−4ac2ax=−b−b2−4ac2a\begin{gathered} x = \frac{-b + \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\ x = \frac{-b - \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \end{gathered}

括号与定界符​

括号类型​

$( \ )$ 圆括号
$[ \ ]$ 方括号
$\{ \ \}$ 花括号
$\langle \ \rangle$ 尖括号
$| \ |$ 绝对值
$\| \ \|$ 范数
$\lfloor \ \rfloor$ 向下取整
$\lceil \ \rceil$ 向上取整

渲染效果：( )( \ )，[ ][ \ ]，{ }\{ \ \}，⟨ ⟩\langle \ \rangle，∣ ∣| \ |，∥ ∥∣\| \ \||

自动调整大小​

使用 \left 和 \right 让括号自动适应内容大小：

固定大小：$(\frac{a}{b})$

自动调整：$\left(\frac{a}{b}\right)$

多层嵌套：$\left[\left(\frac{a}{b}\right)^2 + 1\right]$

渲染效果：固定大小：(ab)(\frac{a}{b})，自动调整：(ab)\left(\frac{a}{b}\right)

单侧括号​

使用 \left. 或 \right. 表示空定界符：

$$
\left.
\frac{dy}{dx}
\right|_{x=0} = 1
$$

渲染效果：

dydx∣x=0=1\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=0} = 1

空格与间距​

LaTeX 默认会自动处理大多数空格，但有时需要手动调整。

空格命令​

$a\!b$ 负空格（缩小）
$a\,b$ 小空格
$a\;b$ 中等空格
$a\ b$ 普通空格
$a\quad b$ 大空格
$a\qquad b$ 更大空格

渲染效果：a ⁣ba\!b，a ba\,b，a  ba\;b，a ba\ b，aba\quad b，aba\qquad b

应用场景​

$\int_0^1 x dx$ → $\int_0^1 x \, dx$ （dx 前添加空格）
$\sqrt{x}dy$ → $\sqrt{x} \, dy$ （dy 前添加空格）

文本与字体​

公式中的文本​

使用 \text{} 在公式中插入普通文本：

$$
P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)} \quad \text{(贝叶斯定理)}
$$

渲染效果：

P(A∣B)=P(B∣A)⋅P(A)P(B)(贝叶斯定理)P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)} \quad \text{(贝叶斯定理)}

字体样式​

$\mathbf{AB}$ 粗体
$\mathit{AB}$ 斜体
$\mathrm{AB}$ 罗马体
$\mathsf{AB}$ 无衬线体
$\mathtt{AB}$ 打字机体
$\mathcal{AB}$ 花体
$\mathbb{AB}$ 黑板粗体（用于数集）
$\mathfrak{AB}$ 哥特体

渲染效果：AB\mathbf{AB}，AB\mathit{AB}，AB\mathrm{AB}，AB\mathsf{AB}，AB\mathtt{AB}，AB\mathcal{AB}，AB\mathbb{AB}

数集符号​

使用黑板粗体表示常用数集：

$\mathbb{N}$ 自然数集
$\mathbb{Z}$ 整数集
$\mathbb{Q}$ 有理数集
$\mathbb{R}$ 实数集
$\mathbb{C}$ 复数集

渲染效果：N\mathbb{N}，Z\mathbb{Z}，Q\mathbb{Q}，R\mathbb{R}，C\mathbb{C}

经典公式示例​

二次方程求根公式​

x=−b±b2−4ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

泰勒展开式​

f(x)=∑n=0∞f(n)(a)n!(x−a)nf(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n

欧拉公式​

eiπ+1=0e^{i\pi} + 1 = 0

傅里叶变换​

f^(ξ)=∫−∞∞f(x)e−2πixξdx\hat{f}(\xi) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x) e^{-2\pi i x \xi} dx

高斯积分​

∫−∞∞e−x2dx=π\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}

斯托克斯定理​

∮∂SF⃗⋅dr⃗=∬S(∇×F⃗)⋅dS⃗\oint_{\partial S} \vec{F} \cdot d\vec{r} = \iint_S (\nabla \times \vec{F}) \cdot d\vec{S}

麦克斯韦方程组​

∇⋅E=ρϵ0∇⋅B=0∇×E=−∂B∂t∇×B=μ0J+μ0ϵ0∂E∂t\begin{aligned} \nabla \cdot \mathbf{E} &= \frac{\rho}{\epsilon_0} \\ \nabla \cdot \mathbf{B} &= 0 \\ \nabla \times \mathbf{E} &= -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \\ \nabla \times \mathbf{B} &= \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} \end{aligned}

薛定谔方程​

iℏ∂∂tΨ=H^Ψi\hbar \frac{\partial}{\partial t} \Psi = \hat{H} \Psi

兼容性说明​

渲染引擎比较​

特性MathJaxKaTeX
渲染速度较慢极快
功能完整度非常完整大部分
自定义环境支持有限
公式编号原生支持需扩展

平台支持情况​

平台渲染引擎特殊说明
GitHubMathJax支持 TeX 语法
GitLabKaTeX部分高级功能受限
ObsidianMathJax支持 \label、\ref
TyporaMathJax支持导出 PDF
DocusaurusKaTeX可配置使用 MathJax

常见问题与解决方案​

公式不渲染​

检查以下几点：

  1. 确保使用正确的分隔符 $...$ 或 $$...$$
  2. 确保公式语法正确，括号配对
  3. 某些平台需要启用数学公式支持

特殊字符转义​

在公式中使用特殊字符：

$\$\{\}$ 显示 $、{、}
$\text{a_b}$ 下划线在文本中

中文与公式混排​

公式与中文之间建议添加空格：

推荐：当 $x > 0$ 时，函数单调递增。
不推荐：当$x>0$时，函数单调递增。

最佳实践​

选择合适的公式形式​

  • 简短表达式使用行内公式
  • 重要推导过程使用块级公式
  • 同一文档保持风格一致

保持源码可读性​

推荐：
$$
\begin{aligned}
f(x) &= x^2 + 2x + 1 \\
     &= (x + 1)^2
\end{aligned}
$$

不推荐：
$$f(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2$$

添加必要说明​

根据牛顿第二定律 $F = ma$，物体的加速度与作用力成正比。

方程的解为：
$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}
$$
其中 $a \neq 0$，判别式 $\Delta = b^2-4ac$ 决定解的性质。

小结​

本章详细介绍了 Markdown 中数学公式的编写方法：

  1. 基本语法：行内公式 $...$，块级公式 $$...$$
  2. 希腊字母：大小写及变体形式
  3. 上下标与修饰符：导数、向量、平均等
  4. 运算与关系符号：算术、比较、集合运算
  5. 复杂结构：分数、根号、求和、积分、矩阵
  6. 多行公式：对齐、方程组、分段函数
  7. 经典公式：泰勒展开、傅里叶变换等
  8. 最佳实践：保持可读性、添加说明

掌握这些语法后，你可以编写专业级的数学文档。

练习​

  1. 编写二次方程 ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 的求根公式，并解释判别式的意义
  2. 创建一个 3×3 矩阵，并计算其行列式
  3. 使用对齐环境展示 (a+b)3(a+b)^3 的展开过程
  4. 编写一个分段函数的完整定义，包括定义域说明
  5. 将柯西-施瓦茨不等式写成公式形式