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字典树

字典树（Trie），又称前缀树，是一种用于快速检索字符串集合中键的多叉树结构。

核心思想​

Trie 利用字符串的 公共前缀 来减少查询时间，最大限度地减少无谓的字符串比较。

结构特点​

  • 根节点不包含字符，除根节点外每一个节点都只包含一个字符。
  • 从根节点到某一节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串。
  • 每个节点的所有子节点包含的字符都不相同。

实现细节​

每个节点通常包含：

  • 一个子节点数组（通常大小为 26，对应 a-z）。
  • 一个布尔值 isEnd，标识该节点是否为一个单词的结尾。
class TrieNode {
    TrieNode[] children = new TrieNode[26];
    boolean isEnd = false;
}

public class Trie {
    private TrieNode root;

    public Trie() {
        root = new TrieNode();
    }

    // 插入单词 - O(L) L为单词长度
    public void insert(String word) {
        TrieNode node = root;
        for (char c : word.toCharArray()) {
            int index = c - 'a';
            if (node.children[index] == null) {
                node.children[index] = new TrieNode();
            }
            node.set(node.children[index]);
            node = node.children[index];
        }
        node.isEnd = true;
    }

    // 搜索单词 - O(L)
    public boolean search(String word) {
        TrieNode node = find(word);
        return node != null && node.isEnd;
    }

    // 检查是否有以 prefix 开头的单词 - O(L)
    public boolean startsWith(String prefix) {
        return find(prefix) != null;
    }

    private TrieNode find(String s) {
        TrieNode node = root;
        for (char c : s.toCharArray()) {
            int index = c - 'a';
            if (node.children[index] == null) return null;
            node = node.children[index];
        }
        return node;
    }
}

应用场景​

  1. 自动补全 / 搜索建议。
  2. 拼写检查。
  3. 前缀匹配。
  4. 最长公共前缀。

练习​

  1. LeetCode 208：实现 Trie (前缀树)
  2. LeetCode 211：添加与搜索单词 - 数据结构设计
  3. LeetCode 677：键值映射 (Map Sum Pairs)
  4. LeetCode 648：单词替换