数学公式
LaTeX 以其强大的数学公式排版能力著称。本章详细介绍如何在 LaTeX 中编写数学公式。
数学模式
LaTeX 有两种数学模式：
行内公式
使用 $...$ 或 \(...\)：
这是一个行内公式 $E = mc^2$。
这也是一个行内公式 \(a^2 + b^2 = c^2\)。
行间公式
使用 \[...\] 或 equation 环境：
这是一个行间公式：
\[
E = mc^2
\]
带编号的公式：
\begin{equation}
a^2 + b^2 = c^2
\end{equation}
不推荐的方式
$$E = mc^2$$ % 不推荐，使用 \[...\] 替代
基本运算
四则运算
$a + b$
$a - b$
$a \times b$
$a \div b$
$a / b$
$a \pm b$
$a \mp b$
上下标
$x^2$ % 上标
$x_1$ % 下标
$x_1^2$ % 同时使用
$x_{12}$ % 多字符下标
$x^{12}$ % 多字符上标
$x_{i,j}^2$ % 复合上下标
分数
$\frac{a}{b}$ % 基本分数
$\frac{1}{\frac{a}{b}}$ % 嵌套分数
$\dfrac{a}{b}$ % 大分数
$\tfrac{a}{b}$ % 小分数
$\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{x}}$ % 连分数
根号
$\sqrt{x}$ % 平方根
$\sqrt[3]{x}$ % 立方根
$\sqrt[n]{x}$ % n 次根
希腊字母
小写字母
$\alpha$ $\beta$ $\gamma$ $\delta$ $\epsilon$
$\zeta$ $\eta$ $\theta$ $\iota$ $\kappa$
$\lambda$ $\mu$ $\nu$ $\xi$ $\pi$
$\rho$ $\sigma$ $\tau$ $\upsilon$ $\phi$
$\chi$ $\psi$ $\omega$
大写字母
$\Gamma$ $\Delta$ $\Theta$ $\Lambda$ $\Xi$
$\Pi$ $\Sigma$ $\Upsilon$ $\Phi$ $\Psi$
$\Omega$
变体
$\varepsilon$ $\varphi$ $\vartheta$ $\varrho$
$\varpi$ $\varsigma$
运算符
关系运算符
$<$ $>$ $\leq$ $\geq$
$\neq$ $\equiv$ $\approx$ $\cong$
$\sim$ $\simeq$ $\propto$ $\ll$
$\gg$ $\subset$ $\supset$ $\in$
$\notin$ $\ni$ $\perp$ $\parallel$
箭头
$\leftarrow$ $\rightarrow$ $\leftrightarrow$
$\Leftarrow$ $\Rightarrow$ $\Leftrightarrow$
$\uparrow$ $\downarrow$ $\updownarrow$
$\Uparrow$ $\Downarrow$ $\Updownarrow$
$\mapsto$ $\longmapsto$ $\hookleftarrow$
$\nearrow$ $\searrow$ $\swarrow$
$\nwarrow$
二元运算符
$+$ $-$ $\times$ $\div$
$\pm$ $\mp$ $\cdot$ $\ast$
$\star$ $\circ$ $\bullet$ $\oplus$
$\otimes$ $\odot$ $\oslash$ $\cup$
$\cap$ $\uplus$ $\sqcup$ $\sqcap$
$\vee$ $\wedge$ $\setminus$ $\wr$
$\diamond$ $\bigtriangleup$ $\bigtriangledown$ $\triangleleft$
$\triangleright$
大型运算符
$\sum$ $\prod$ $\int$ $\oint$
$\bigcup$ $\bigcap$ $\bigsqcup$ $\bigvee$
$\bigwedge$ $\bigodot$ $\bigotimes$ $\bigoplus$
$\coprod$ $\iint$ $\iiint$ $\idotsint$
求和与积分
求和
$\sum_{i=1}^{n} x_i$ % 行内
\[\sum_{i=1}^{n} x_i\] % 行间
\[\sum\limits_{i=1}^{n} x_i\] % 强制上下标
积分
$\int_{a}^{b} f(x) dx$
\[\int_{a}^{b} f(x) \, dx\] % 小空格
\[\iint_{D} f(x,y) dxdy\] % 二重积分
\[\iiint_{V} f(x,y,z) dxdydz\] % 三重积分
\[\oint_{C} f(z) dz\] % 围道积分
极限
$\lim_{x \to \infty} f(x)$
\[\lim_{x \to \infty} f(x)\]
\[\lim_{x \to 0^+} f(x)\] % 右极限
\[\lim_{x \to 0^-} f(x)\] % 左极限
矩阵
基本矩阵
\[
\begin{matrix}
a & b \\
c & d
\end{matrix}
\]
带括号矩阵
\[
\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}
\]
\[
\begin{bmatrix}
a & b \\
c & d
\end{bmatrix}
\]
\[
\begin{vmatrix}
a & b \\
c & d
\end{vmatrix}
\]
\[
\begin{Vmatrix}
a & b \\
c & d
\end{Vmatrix}
\]
分块矩阵
\[
\begin{pmatrix}
\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} & 0 \\
0 & \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}
\end{pmatrix}
\]
多行公式
align 环境
\begin{align}
a &= b + c \\
&= d + e
\end{align}
\begin{align}
a &= b + c \label{eq1} \\
&= d + e \label{eq2}
\end{align}
gather 环境
\begin{gather}
a = b + c \\
d = e + f
\end{gather}
multline 环境
\begin{multline}
a + b + c + d + e + f \\
+ g + h + i + j + k
\end{multline}
cases 环境
\[
f(x) = \begin{cases}
x^2, & x \geq 0 \\
-x^2, & x < 0
\end{cases}
\]
split 环境
\begin{equation}
\begin{split}
(a + b)^2 &= a^2 + 2ab + b^2 \\
(a - b)^2 &= a^2 - 2ab + b^2
\end{split}
\end{equation}
定界符
括号
$(a)$ $[a]$ $\{a\}$
$\langle a \rangle$ $|a|$
$\|a\|$ $\lfloor a \rfloor$ $\lceil a \rceil$
自动调整大小
\[
\left( \frac{a}{b} \right)
\]
\[
\left[ \frac{a}{b} \right]
\]
\[
\left\{ \frac{a}{b} \right\}
\]
\[
\left| \frac{a}{b} \right|
\]
手动调整大小
\[
\big( \Big( \bigg( \Bigg(
\]
\[
\big[ \Big[ \bigg[ \Bigg[
\]
数学符号
函数
$\sin x$ $\cos x$ $\tan x$
$\cot x$ $\sec x$ $\csc x$
$\arcsin x$ $\arccos x$ $\arctan x$
$\sinh x$ $\cosh x$ $\tanh x$
$\log x$ $\ln x$ $\exp x$
$\max$ $\min$ $\sup$
$\inf$ $\det$ $\dim$
$\ker$ $\gcd$
重音
$\hat{x}$ $\bar{x}$ $\tilde{x}$
$\vec{x}$ $\dot{x}$ $\ddot{x}$
$\acute{x}$ $\grave{x}$ $\breve{x}$
$\check{x}$ $\widehat{xyz}$ $\widetilde{xyz}$
上下划线
$\overline{abc}$
$\underline{abc}$
$\overbrace{a+b+c}$
$\underbrace{a+b+c}$
$\overbrace{a+b+c}^{n}$
$\underbrace{a+b+c}_{n}$
数学字体
$\mathbb{R}$ % 实数集
$\mathbb{C}$ % 复数集
$\mathbb{N}$ % 自然数集
$\mathbb{Z}$ % 整数集
$\mathbb{Q}$ % 有理数集
$\mathbf{x}$ % 粗体
$\mathit{x}$ % 斜体
$\mathsf{x}$ % 无衬线
$\mathtt{x}$ % 等宽
$\mathcal{L}$ % 花体
$\mathscr{L}$ % 手写体
$\mathfrak{g}$ % 哥特体
定理环境
定义定理环境
\newtheorem{theorem}{定理}[section]
\newtheorem{lemma}[theorem]{引理}
\newtheorem{corollary}[theorem]{推论}
\newtheorem{definition}{定义}[section]
\newtheorem{example}{例}[section]
使用定理环境
\begin{theorem}[勾股定理]
直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
\end{theorem}
\begin{proof}
证明内容。
\end{proof}
\begin{definition}
定义内容。
\end{definition}
小结
本章介绍了 LaTeX 数学公式：
- 数学模式：行内公式和行间公式
- 基本运算：四则运算、上下标、分数、根号
- 希腊字母：大小写字母和变体
- 运算符：关系、箭头、二元、大型运算符
- 求和与积分：sum、int、limit
- 矩阵：各种括号形式的矩阵
- 多行公式：align、gather、cases
- 定界符：括号和自动调整
- 数学符号：函数、重音、字体
- 定理环境：定理、引理、定义
LaTeX 的数学排版功能是其最强大的特性之一。下一章将介绍图表处理。